Les signaux discrets · Financial Processing

Importation

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Les bibliothèques à importer

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from numpy.fft import fft

Créer un signal simple (un sinus ou cosinus), de fréquence f = 1. On peut utiliser np.pi qui permet de modifier le modulo de la fonction
Définir une durée (2 périodes) ainsi qu'une fréquence d'échantillonnage (fe)
Placer les points du signal échantillonné (on utilise la fonction np.linspace)
Tracer et affiche le signal échantillonné et le signal réel à l'aide de plt.plot
ATTENTION à respecter le théorème de Shannon: f < fe/2

Le théorème de Shannon Nyquist indique que la fréquence f du signal (ou celles de ses composantes) doit vérifier: f<fe/2

Utiliser le même signal que précédemment
Essayer un échantillonnage qui ne respecte pas ce théorème, fe ne doit pas respecter l'égalité précédente
Visualiser les deux siganux (échantilloné et réel)
Analyser le conséquences du non respect de ce théorème, quel impact a-t-il ?

Créer un signal y(t) = 0.1 + cos(2*pi*t)+0.5*cos(2*2*pi*t)\+0.25*sin(6*pi*t)+0.01*sin(8*pi*t), avec la période égale à 1 (T)
Ajuster la durée D >> T (la période)
Poser et initialiser Fe, la fréquence d'échantillonnage
Calculer la transformée de Fourier discrète puis sa norme (spectre) en utilisant np.fft
Construire l'échelle des fréquences. L'espacement de deux points de la TFD est l'inverse de la durée T
Tracer le spectre pour des fréquences allant de zéro à la moitié de Fe

Afficher la représentation en décibel du signal précédent afin de rendre visible l'harmonique de rang 4
Ajouter des zéros avant et après le signal pour avoir une représentation propre
Montrer la raie du fondamental